In der Abbildung siehst du einige Beispiele für Sonderfälle. In den Applets auf den nächsten zwei Seiten siehst du, wie die Veränderung des Exponenten und des Koeffizienten sich auf den Graph der Potenzfunktion auswirkt. Alle ungeraden Funktionen verlaufen punktsymmetrisch zum Ursprung, und somit auch f(x). Zuordnungsvorschrift: Definition: Eine Funktion mit x IR und n IN heißt Potenzfunktion vom Grade n. Schreibweise für negative Exponenten: Da nun beim Funktionsterm x im Nenner steht, dürfen nicht mehr alle x-Werte eingesetzt werden. Funktionen mit Gleichungen der Form y = x n ( x ∈ ℝ , n ∈ ℤ ) heißen Potenzfunktionen. Potenzfunktionen mit positivem ganzzahligen Exponenten; Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten; ... Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten. Negative Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten . In diesem Abschnitt werden nur Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten betrachtet, bei denen der Nenner des gekürzten Exponenten ungerade ist, und es wird erklärt, wie man deren Definitionsmenge auf negative Zahlen erweitern kann. Wir unterscheiden vier Arten von Potenzfunktionen: Potenzfunktionen mit positiven Exponenten In diesem Abschnitt untersuchen wir folgende Funktionen: f (x)= xn f (x) = x n mit n ∈ N n ∈ N. Die Graphen von Potenzfunktionen heißen Parabeln n n -ter Ordnung, wenn der Exponent n n positiv und n> 1 n > 1 ist. Einfach hier klicken und informiert bleiben! Applet laden von GeoGebra Definitionsbereich DB, 2. Dazu sehen wir uns die folgenden 2 Beschreibungsmethoden an. Für r=1 ergibt sich eine lineare Funktion fx=ax. Weitere Eigenschaften. x^n. WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Alle Potenzfunktionen mit geraden Exponenten sind achsensymmetrisch. Unter Potenzfuntionen versteht man elemantare mathematische Funktionen, die folgende Form haben: Der Verlauf des Graphen hängt von der Potenz ab und ist einzuordnen in verschiedene Kategorien n ist eine positive ganze gerade Zahl Der Graph verläuft als achsensymmetrische Parabel. Beide Fälle haben jedoch die x-Achse und die y-Achse als Asymptoten. Mit Potenzen kannst du rechnen! Wie ihr vielleicht schon bemerkt habt, sind die quadratische und lineare Funktion ebenfalls Potenzfunktionen. Die Funktionsgraphen unterscheiden sich auch in diesem Fall, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade ist. Kostenlos bei Duden Learnattack registrieren und ALLES 48 Stunden testen. Potenzfunktionen Aufgabe 1: Wähle zunächst aus, ob der Exponent z ganzzahlig oder rational sein soll. Ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. Potenzfunktionen mit Stammbrüchen im Exponenten; Potenzfunktionen mit negativen Stammbrüchen im Exponenten; Test; Mathematik-digital.de . Im Folgenden werden wir Potenzfunktionen mit, also behandeln. Hier siehst du de… b) Ungerader Wurzelexponent. Sie verlaufen vom III. Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten - Erarbeitungsaufgabe 1 - Lösung 2010 Thomas Unkelbach Seite 1 von 2 Eine Funktion f mit einem Funktionsterm der Form y( ) =x n, n∈IN heißt Potenzfunktion (n-ten Grades) mit natürlichem Exponenten. Zunächst lernst du, wie die Funktionsgraphen von Potenzfunktionen mit positiven und negativen sowie geraden und ungeraden Exponenten aussehen. Sie verlaufen vom III. Die Paramter a und b brauchst du bei dieser Aufgabe nicht weiter beachten. Für 1 < a wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für 0
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